Como fazer uma proposta ética para redesenhar um site que eu não criei

Eu discordo da resposta de David. Você não tem obrigação de ir ao web designer atual e tentar trabalhar com ele primeiro.

Se você puder fazer um trabalho melhor, converse com o proprietário do site. Em quase todos os casos, os sites são contratados e o proprietário do site é o proprietário da empresa que está anunciando (ou qualquer outra coisa que o site faça).

Como tal, o proprietário do site tem todo o direito de fornecer o acesso que você desejar. Criei centenas de sites e nunca tive um contrato que me desse exclusividade no desenvolvimento futuro. Eu dependo inteiramente da satisfação do cliente para manter seus negócios.

Os clientes vêm e vão. Às vezes eles têm ótimas razões. Às vezes, eles poderiam ter me perguntado e eu teria feito a mesma coisa que o novo cara. Às vezes, simplesmente não dá certo e, ocasionalmente, escolho parar de trabalhar para um cliente.

Vá construir o seu negócio e não se preocupe com o último cara. Duvido que a Pepsi considere reter anúncios de pessoas que estão segurando uma Coca-Cola.

Você encontra o web designer e, se conseguir ouvi-lo, mostre sua solução. Se eles concordarem, é melhor tentarem vendê-lo para o cliente e, provavelmente, você deve construí-lo.
Você pode levar a solução diretamente para o cliente, mas é exatamente como tentar tirar os negócios do outro cara.
Isso não é necessariamente MAU, especialmente se sua solução for realmente melhor. É, no entanto, capitalista.

Você é um terceiro nisso. Você não assinou nenhum contrato e não tem nenhuma obrigação de aguentar.

Às vezes, é melhor apenas fazer seu trabalho e mostrar à empresa mais tarde. As chances são de que eles se surpreendam com seu trabalho e seu entusiasmo pelo projeto e pela empresa, e eles o contratem imediatamente. Ou eles preferem o design antigo, caso em que você aprendeu algo do redesenho.